2 Expression complète

1. Décomposition en série de cosinus

Si le signal n’est plus une sinusoïde, mais simplement un signal périodique, de période T, on montre que ce signal peut être considéré comme étant la somme :

s(t) = a₀ + a₁.cos(2pf₀t - j₁) + a₂.cos(4pf₀t - j₂)+ … + a_n.cos(2npf₀t - j_n)

  avec j₀ = 0

C’est la décomposition en série de Fourier, qui produit un spectre de raie (spectre discret).

L’utilisation de la notation complexe permet d’écrire :

Par exemple un signal triangulaire peut se décomposer en une sinusoïde fondamentale de fréquence f₀ et uniquement les harmoniques de rang impairs.

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2. Expression complète de la série de Fourier

En fait la décomposition de Fourier se fait avec des sinus et des cosinus:

avec:

la valeur moyenne du signal

niveau des harmoniques en cosinus

niveau des harmoniques en sinus

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